"Дроби древнего мира"
Дроби
Дроби— это одна из важных частей математики. У них очень интересная и долгая история.
С древних времён люди нуждались в дробях для решения своих жизненных вопросов. В разных странах дроби имели своё происхождение. Сейчас мы познакомим вас с тремя из них:
-Дроби древнего Египта
-Дроби древнего Вавилона
-Дроби древнего Рима
Дроби— это одна из важных частей математики. У них очень интересная и долгая история.
С древних времён люди нуждались в дробях для решения своих жизненных вопросов. В разных странах дроби имели своё происхождение. Сейчас мы познакомим вас с тремя из них:
-Дроби древнего Египта
-Дроби древнего Вавилона
-Дроби древнего Рима
Дроби древнего египта
(Аликвотные дроби)
Аликвота – лат. Aliquoties, «несколько раз; несколько частей».
Аликвотные дроби начали использовать ещё в древности. В них появилась необходимость в процессе деятельности человека. Одной из самых весомых причин появления аликвотных дробей стало разделение добычи между людьми.
Аликвотные – самые первые дроби. Они появились в древнем Египте и представляли собой суммы долей например 1/4=1/5+1/20. Аликвотные дроби можно находить по общей формуле 1/n=n+1/n*(n+1)=1/n+1+1/n*(n+1), где n- натуральное число.
Примеры разложения дробей:
1)1/8=8+1/72=8/72+1/72
Когда в числителе стоит число отличное от 1, то количество дробей в разложении будет не меньше трёх!
2)5/23=?
1.Нужно разложить числитель и знаменатель так, чтобы числитель был больше знаменателя, в исходной дроби, на минимально возможную разницу.
5*5/23*5=25/115
2.Разницу между числителем и знаменателем (в исходной дроби) можно записать, как сумму дробей с одинаковым знаменателем.
23+2/115=23/115+2/115=1/5+2/115
3.Второе слагаемое представим в виде суммы аликвотных дробей. Для того чтобы представить его в виде суммы аликвотных дробей нужно числитель и знаменатель умножить на такое число, чтобы в знаменателе получилось сумма (115+1). Это число 58.
5/23=1/5+2*58/115*5=1/5+115+1/115*58=1/5+115/115*58+1/115*58=1/5+1/58+1/6670
Аликвотные дроби начали использовать ещё в древности. В них появилась необходимость в процессе деятельности человека. Одной из самых весомых причин появления аликвотных дробей стало разделение добычи между людьми.
Аликвотные – самые первые дроби. Они появились в древнем Египте и представляли собой суммы долей например 1/4=1/5+1/20. Аликвотные дроби можно находить по общей формуле 1/n=n+1/n*(n+1)=1/n+1+1/n*(n+1), где n- натуральное число.
Примеры разложения дробей:
1)1/8=8+1/72=8/72+1/72
Когда в числителе стоит число отличное от 1, то количество дробей в разложении будет не меньше трёх!
2)5/23=?
1.Нужно разложить числитель и знаменатель так, чтобы числитель был больше знаменателя, в исходной дроби, на минимально возможную разницу.
5*5/23*5=25/115
2.Разницу между числителем и знаменателем (в исходной дроби) можно записать, как сумму дробей с одинаковым знаменателем.
23+2/115=23/115+2/115=1/5+2/115
3.Второе слагаемое представим в виде суммы аликвотных дробей. Для того чтобы представить его в виде суммы аликвотных дробей нужно числитель и знаменатель умножить на такое число, чтобы в знаменателе получилось сумма (115+1). Это число 58.
5/23=1/5+2*58/115*5=1/5+115+1/115*58=1/5+115/115*58+1/115*58=1/5+1/58+1/6670
Дроби древнего Вавилона
Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Гипотезы возникновения вавилонских дробей
Возникновение шестидесятеричной системы счисления точно не известно. По одной гипотезе (И. Н. Веселовский), она связана с применением счета на пальцах. Также имеет право на существование гипотеза О. Нейгебауэра (1927) о том, что после завоевания шумерского государства там в течении долгого времени существовали две денежно-весовые единицы: шекель и мина, причём их соотношение было 1 мина = 60 шекелей. Позднее такое деление стало привычным и породило аналогичную систему записи любых чисел. И. Н. Веселовский критиковал данную гипотезу, говоря, что шестидесятеричная система существовала еще у шумеров задолго до аккадского завоевания, ещё в IV тысячелетии до н. э. Но другие историки оспаривали данное высказывание, на основе археологических раскопок доказывали, что система счисления шумеров была десятичной. К единому мнению ученые прийти не смогли.
Лично нам кажется наиболее реальной гипотеза Нейгебауэра, ведь такое отношение 1 к 60 используется и по сей день к примеру: в измерении времени (в 1 минуте 60 секунд, в часе 60 минут). Исходя из всего выше сказанного, мы можем сделать вывод, что хоть и другие гипотезы имеют право на существование, лично нам кажется, что гипотеза Нейгебауэра наиболее правдива.
Лично нам кажется наиболее реальной гипотеза Нейгебауэра, ведь такое отношение 1 к 60 используется и по сей день к примеру: в измерении времени (в 1 минуте 60 секунд, в часе 60 минут). Исходя из всего выше сказанного, мы можем сделать вывод, что хоть и другие гипотезы имеют право на существование, лично нам кажется, что гипотеза Нейгебауэра наиболее правдива.
Клинописные таблицы
Вавилоняне были очень внимательны в поведение с дробями. Просто система счисления, что они использовали, была очень трудной по уникальным стандартам - шестидесятитысячный метод. Догадки историков о том, как произошла эта система, не сходятся. Схожи знаки (буквы, цифры), используемые вавилонянами, также уникальны. Вавилонское письмо именуется клинописью, потому что они были схожи с клиньями. Осталось приблизительно десяти тысяч глиняных таблиц, о которых был написан клинописный текст, только примерно двести пятьдесят имеют математическое основание, пятьдесят табличек содержат математический текст, двести математических таблиц и нет ни одного устного объяснения. Период, к которому относят клинописные надписи, очень широк: с XX по II век до нашей эры.
Дроби древнего рима
Римская (двенадцатеричная) система счисления
Римская система основывалась на делении на 12 долей единицы веса, называемой асс. Двенадцатая часть асса называлась унция. Со временем унции стали применять для измерения других величин. Так постепенно происходил переход от конкретных дробей к отвлечённым, не связанных с какой-нибудь определённой мерой. Запись дробей и алгоритмы действий с ними были так сложны, что учение о дробях считалось самым сложным разделом арифметики. В ходу были следующие названия:
"унция" - 1/12 асса (-)
"семис" - 1/2 асса (S)
"секстане" - 1/6 асса (=)
"триенс" - 1/3 асса (==)
"бес" - 2/3 асса (S=)
"семиунция" - 1/24 асса (Σ,)
"скрупул" - 1/288 асса (Э)
"деункс" - 11/12(S=-=)
Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, нужно было заучивать огромное количество правил. Этих правил было так много, что умение ими пользоваться на практике было сопоставимо волшебству. С тех времён знание дробей пользовалось огромным уважением.
"унция" - 1/12 асса (-)
"семис" - 1/2 асса (S)
"секстане" - 1/6 асса (=)
"триенс" - 1/3 асса (==)
"бес" - 2/3 асса (S=)
"семиунция" - 1/24 асса (Σ,)
"скрупул" - 1/288 асса (Э)
"деункс" - 11/12(S=-=)
Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, нужно было заучивать огромное количество правил. Этих правил было так много, что умение ими пользоваться на практике было сопоставимо волшебству. С тех времён знание дробей пользовалось огромным уважением.
Римская система счисления в наше время
Каждый человек должен знать, что обозначают цифры римской системы счисления, ведь они используются и по сей день:
- В римской нотации в музыке, они отражают аккорды
- В датах
- В книгах и рукописях для обозначения глав
- В именах исторических личностей
- Во многих часах
- В группах крови
В каких странах пользуются остатками римской системы дробей
Спустя огромное количество времени, римская система счисления до сих пор пользуется спросом в наше время. В мире можно встретить следующие виды унций:
- Унция авердюпуа - единица измерения веса (28,35 грамм). Используется в США, Канаде, Великобритании, Ирландии.
- Жидкая унция - единица измерения объёма жидкости. В мире существует два вида жидкой унции: американская(29,57 мл) и английская(28,41мл).
- Тройская унция - единица измерения веса драгоценных металлов (31,1 грамм). Применяется в банковском и ювелирном деле.
Также хотелось бы отметить, что существовала и аптекарская унция, которая применялась во многих странах Европы и даже в России. Но из-за большого количества систем мер была отменена, чтобы не создавать трудности в мировой торговле.
Какая же система является наиболее развитой?
Наша команда пришла к общему мнению, что вавилонская (шестидесятеричная) система счисления обладала наибольшим преимущество, чем остальные системы.
- Вавилонская система счисления обладала большим количеством правил, благодаря которым, вавилонская торговля была передовой на то время .
- По сей день мы встречаем шестидесятеричную систему счисления в астрономии, в математике, в физике, в денежных единицах и т.д. Из чего можно сделать вывод, что вавилонская система счисления для людей была вполне удобна.
- Вавилоняне были очень умными и ответственными людьми. К математике они подходили очень внимательно. Благодаря чему у них получилось создать уникальную по своим свойствам систему, которая является наиболее проработанной, чем все остальные.
